Forma Canónica
La fórmula de una función cuadrática también puede expresarse en forma canónica, así
y = a ( x - xv)2 + yv
donde a es el coeficiente cuadrático, y ( xv: yv) son las coordenadas del vértice.
Pasaje de la forma canónica a la forma polinómica
Consideremos una función cuya fórmula está expresada en forma canónica:
f (x)= a ( x - xv)2 + yv
Aplicamos cuadrado de un binomio f (x)= a ( x2 - 2. x. xv + xv2) + yv
Aplicamos propiedad distributiva f (x) = a x2 - 2.a. x. xv +a xv2 + yv
Agrupamos los términos según las potencias de x: f(x)= a x2 - 2 a xv x + a. xv2 .yv
Así, obtuvimos una fórmula de f(x) que está expresada en forma polinómica, es decir, en la forma: f (x) = a x2 + b x + c
Siendo b = - 2 a xv y c= a. xv2 .yv
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1) Pasar a forma polinómica:
a.- f (x)= 2 ( x-1)2 -3
b.- f (x)= - ( x- 4) 2 +5
2) Pasar , si es posible, a forma canónica:
a.- f (x) = x2 + x - 6
b.- f (x) = x2 + x + 1
Para ejercicio 2) puedes utilizar el método de Completar cuadrados o calcular directamente las coordenadas del vértice.
Cálculo de Fórmula
Si conocemos las coordenadas del vértice y las de otro punto perteneciente a la parábola, podremos hallar el valor de a y obtener la fórmula de la función.
Ejemplo: Utiliza el siguiente simulador para hallar la fórmula de la función cuadrática, cuyo vértice es el punto ( -2; 1 ) y el punto (-1;3) pertenece a dicha función.
Para expresar una función cuadrática dada en forma polinómica a canónica, se puede hallar el vértice o utilizar el método de Completar cuadrados
