Ante todo dibújate un poliedro así o bien accede a cualquier página que te lo muestre, por ejemplo ésta:
http://www.perueduca.edu.pe/recursos/fichas-autoinstructivas/secundaria/matematica/5/tronco-de-piramide-regular-de-bases-paralelas/pract_1.htm
Con esa figura a la vista y los datos que nos dan puede hallarse la apotema del tronco de pirámide que hay que aclarar que es la línea vertical trazada sobre uno de los trapecios isósceles que forman sus caras laterales y que une el centro de los lados de los cuadrados de las bases.
Si bajas hacia la mitad de esta página:
http://www.geoka.net/poliedros/piramide_truncada.html
ahí tienes dibujada la apotema a la vez que puedes observar las figuras que se forman al relacionar esa línea con la altura y las mitades de los lados. De hecho tienes hasta el mismo problema resuelto pero, sin querer pecar de pedante y sabihondo, diría que está mal resuelto porque identifica la arista lateral (curiosamente con la misma medida que la que te dan a ti, 13 cm.) y la altura del trapecio isósceles (apotema de la pirámide), lo cual no es cierto.
Pues bien, hagamos las operaciones correctas.
Centrándonos en el trapecio de marras restamos el lado del cuadrado menor del lado del cuadrado mayor y lo dividimos por 2 para poder aplicar Pitágoras y hallar la dichosa apotema. Aquí tienes un link con el dibujo que te lo puede hacer ver más claro:
http://cl.kalipedia.com/geografia-chile/tema/area-trapecio.html?x1=20070926klpmatgeo_172.Kes
(20-10)/2 = 5 cm. es el cateto menor y 13 es la hipotenusa. La apotema será el cateto mayor (C)
_____ __
C = √13²-5² = √144 = 12 cm. medirá la apotema de la pirámide.
A partir de aquí creo que ya lo tienes claro para hallar el área total ya que tu pregunta no es la propia del ejercicio sino ésta: cómo hallar esa apotema.
Saludos.
