Un vector que sea perpendicular al vector A y el vector B ,será el vector ,que es resultado del producto vectorial de ambos
Entonces:
→
Si A =2i +3K = 2i + 0j + 3K
y B=-1i +1j -2k
Entonces, el producto vectorial estara dado por:
→ → → | i j k |
V = AxB = | 2 0 3 | = (i)[0(-2) - (1)(3)] - (j)[2(-2) -(-1)(3)] + k[2(1)-(-1)(0)]
| -1 1 -2 |
→
V = (i)(-3) - (j)(-4+3) + k(2-0)
→
V = -3i+ 1j +2k
→
*Hallando su modulo: ||V|| = √[ (-3)²+ (1)² +(2)² ] = √(9+1+4) =√14
→
Entonces, ahora vamos a hallar un vector unitario en la direccion de V:
→ →
Uv = V / ||v|| = (-3i+ 1j +2k)/(√14)
Ahora, como nos piden hallar un vector "C" de magnitud 10, y que sea perpendicular al vector A y al vector B, sabemos por definicion que:
Un vector es igual a su modulo o magnitud, multiplicado por su vector unitario, pero el vector unitario de V, sera igual al vector unitario de C , por lo tanto:
→ →
C = ||c|| Uv
→
C = (10)(-3i+ 1j +2k)/(√14)
→
C = (-30i + 10j+ 20k)/(√14)
Tambien lo puedes expresar en sus coordenadas como:
→
C = (-30;10;20)/(√14)
Respuesta:
→
C =(-30i + 10j+ 20k)/(√14) = (-30;10;20)/(√14)
