Resoluci\u00f3n de Problemas utilizandoecuaciones de Primer Grado con unaincognita
Problema:
Problema es la investigaci\u00f3n de
t\u00e9rminos desconocidos por medio de los
conocidos.
Resolver un Problema:
Quiere decir:
Hallar el valor de la inc\u00f3gnita, hallar unaigualdad la cual desarrollada, satisfaga alvalor de la incognita. Y as\u00ed toda clase deecuaci\u00f3n es una expresi\u00f2n m\u00e1s sencilla deun problema dado; por ejemplo la siguienteecuaci\u00f3n: 3x +5 = 11; puede ser expresi\u00f3nalgebraica de este problema.
\u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero cuyo triple aumentado
en 5 sea igual a 11?
-Luego el n\u00famero desconocido es \u201cx\u201d
-Cuyo triple es: 3x
-Aumentado en 5 es: 3x + 5
-Es igual a 11; o sea: 3x + 5 = 11
Resolviendo la ecuaci\u00f3n: 3x + 5 = 11;
tenemos que:
3x = 11 \u2013 5 = 6
\ue005 x =
2
3
6
\ue000
x= 2
Rpta: El n\u00famero es 2
Planteo de un Problema:
Por plantear un
problema se entiende acomodar todos sust\u00e9rminos conocidos y desconocidos conrespecto a la inc\u00f3gnita, de tal suerte queobtenga
una
ecuaci\u00f3n,
expresando
fielmente el sentido del problema dado.
Normas para el planteo:
Aunque no hay
reglas fijas para el planteo de problemas,de donde vienen las dificultades pararesolver, estas se superan y vencen\u00fanicamente con la constante pr\u00e1ctica dem\u00faltiplos y variados problemas (Ejercicios).
Con todo se pueden seguir estas normas
generales:
a)Saber determinar bien, cu\u00e1l es lacantidad que se ha de considerar comoinc\u00f3gnita del problema.
b) Relacionar con precisi\u00f3n estas cantidades
entre s\u00ed, con respecto a la inc\u00f3gnita.
c)Igualar las expresiones equivalentes,
resolviendo la ecuaci\u00f3n obtenida.
Ejemplo: \u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero cuyos
5
2,
aumentado en 3 es igual a sus
4
3,
disminuido en 4?
Raciocinio:
El n\u00famero buscado es \u201cx\u201d.
Los
5
2del n\u00famero, aumentado en 3
5
2x
+3
es igual a sus
4
3, disminuido en 4
=
4
3x
-4
Planteo:
5
2x +3 =
4
3x \u2013 4; transponemos
t\u00e9rminos.
5
2x-
4
3x=\u2013 4 \u20133\ue005
7
20
15
8
7
4
.
5
3
.
5
2
.
4
\ue000
\ue001
\ue000
\ue002
\ue000
\ue001
\ue000
x
x
x
x
\ue005
-7x = -7 . 20 \ue005
\ue000x = 20
Rpta: El n\u00famero buscado es 20
